小学六年级数学困难儿童的元认知特点及其在应用题解决中的表现

【关键词】数学学习困难;六年级;元认知;应用题;教育干预

【基金项目】本文系甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题《生活案例在小学高年级数学课堂教学中有效应用的研究》的研究成果，課题立项号：GS[2020]GHB0595）

儿童在学习过程中最常见的两种学习困难类型，一是阅读困难，二是数学学习困难[1].随着教育体制改革，近些年以教育心理学、认知心理学为代表的研究者，开始关注数学学习困难群体.随着经济社会发展，数学在工作生活中的作用更加重要，只有对数学学习困难儿童进行有效的教育干预，才能促进其健康发展.以下结合实践，探讨了小学六年级数学困难儿童的元认知特点.

1 数学学习困难的界定和分类

数学学习困难，即Mathematics Learning Disability，指的是智力正常的儿童，由于数学学习能力低下或缺失，而导致学习成绩明显落后于同龄人或同年级学生的水平[2].

结合数学课程的特点，可将这些学生分为两类：一类是计算困难，即在计算方面有障碍.学生在四则运算上有困难，多是认知缺陷引起的;另一类是问题解决困难.学生在处理和生活密切相关的应用题时有困难，多是数学能力欠缺所致.而在国外研究中，将数学学习困难分成三类：①语义记忆型，儿童从自己的记忆中提取数学知识时有困难，学得快、忘得也快;②程序型，解决问题时不知道如何使用已有的知识，执行数学程序时有困难;③视觉空间型，对于数字的转换、空间信息的处理有困难[3].

2 元认知的概念及相关研究问题

元认知是一个心理学名词，学生在学习过程中，既要进行各种认知活动，例如感知、记忆、思维等;同时又要对这些认知活动进行监控和调节，对认知活动本身进行感知、再记忆、再思维，就是元认知.相比于普通认知，元认知是一个更高级的过程，儿童受限于身心发育特点，元认知发展较晚，一般到小学五六年级才能有稳定发展.有学者研究称，数学学习困难儿童的元认知能力低于同龄儿童.[4]基于此，选择小学六年级儿童作为研究对象，能更好地了解他们的元认知特点，明确元认知和数学学习困难之间的关系.

《小学数学元认知问卷》中，从自我意象、自我调节、动机、策略选择4个领域进行评价，具有较高的可信度，能全面考查儿童在数学学习上的元认知情况[5].结合实际学习活动，对应用题的理解和处理，是六年级儿童数学学习中的一大重难点.因此，本研究对元认知问卷进行修订，结合应用题实际案例，分析儿童在解决数学问题时的具体表现，以及元认知特点.如此，充分利用问卷评分和研究结果，能为数学教学活动提供依据，帮助教师更好地指导数学学习困难儿童，最终提升数学学习能力.

3 小学六年级数学困难儿童的元认知特点研究方法

3.1 儿童资料

选择某地区小学六年级学生，其中数学学习优等生30名，有男生17名、女生13名，入选标准：近两次考试成绩的平均分，在整个年级排名中正数30%以内;经数学老师和班主任综合评定为学习优秀.数学学习困难生25名，有男生10名、女生15名，入选标准：近两次考试成绩的平均分，在整个年级排名中倒数30%以内;经数学老师和班主任综合评定为学习困难;没有躯体和精神疾病，例如感官障碍、情感障碍、社交障碍、运动缺陷等.这55名学生经智商测试，得分在90—130分之间，说明智力发育正常，不存在智力落后、智力超常的情况.

3.2 测试工具

第一，元认知调查问卷.对元认知问卷进行修订，要求学生根据自己的学习情况如实作答.该问卷内容包括：①自我意象，分为7个条目，评价学生的自我效能和自信心;②自我调节，分为7个条目，评价学生对数学知识的理解能力，并对问题解决过程进行监控;③动机，分为4个条目，评价儿童学习数学的意愿，以及教师和家长的期望对学习结果的影响;④策略选择，分为12个条目，评价学生解决问题时采用的方法.每个条目采用5级评分法，即“从不”记为1分，“总是”记为5分，得分越高代表儿童的元认知能力越好.

对该问卷进行修订，首先使用统计学软件对验证性因素进行分析，明确每个因素的载荷情况和评价指标的意义，标记出载荷<0.3的项目进行修订，完善内容表达方式.经过修订，再次对验证性因素进行分析，结果显示所有条目的载荷均在0.3以上，模型拟合指数良好（RMSEA值<0.08，NNFI值>0.92，CFI值>0.95），满足心理测量学的要求[6].

第二，应用题.结合六年级数学课程标准，设计分数应用题，由至少2位教学经验丰富的老师进行评定，难度等级在0.9以上.例题如下：

已知某学校里有3500名学生，其中1[]5是一年级学生，2[]7是六年级学生，请问六年级学生比一年级学生多出多少人？

3.3 研究方法

第一，使用修订后的元认知问卷，要求55名学生仔细作答，确保内容真实完整，总分在30—150分之间.然后统计问卷结果，在学困生和优等生之间进行比较，从而分析数学学习困难学生的元认知特点.

第二，55名学生分别完成应用题，对解决过程进行观察，并形成口语报告.解决数学问题时，元认知行为框架包括四个方面，分别是定向、组织、执行、检查，对应的元认知行为是：①定向——阅读已知条件，从中找出关键信息，确定要解决的问题;②组织——提取数学知识，制订解题策略;③执行——认真解题，并对解题过程进行监控;④检查——核对解答结果，避免出现错误的步骤.计分时采用3级评分法，没有相应行为计0分，出现行为但无效计1分，出现行为且执行成功计2分，总分在0—8分之间.例如：学生在检查答案时，未检查就提交，说明没有相应行为，计0分;检查答案没有发现错误，说明出现行为但无效，计1分;检查答案发现错误并更正，说明出现行为且执行成功，计2分.

3.4 结果分析

第一，问卷调查的元认知差异.数据显示，在自我认知、自我调节、动机、策略选择4个维度上，优等生的元认知调查问卷得分均高于学困生，差异有统计学意义.见表1.

第二，解决应用题的元认知差异.数据显示，两组学生解决应用题时，优等生在组织、执行、检查上的得分均高于學困生，差异有统计学意义.见表2.

3.5 研究结论

本次研究结论如下：①通过元认知调查问卷，发现数学学习困难儿童在自我认知、自我调节、动机、策略选择4个维度上的评分均低于优等生.②解决应用题时，数学学习困难儿童在组织、执行、检查上的得分均低于优等生.③数学困难儿童的元认知情况和应用题解决能力密切相关，即他们能制订计划，但在执行、监控和检查环节元认知能力不足.

4 讨论

元认知调查问卷中，4个维度的指标相互关联.文章研究显示，学困生各个维度评分均低于优等生，说明两个问题：一是儿童的动机不足，学习数学知识时缺少积极性和主动性;二是解题过程中缺少有效的策略，自我效能感低，容易形成失败的元认知经验.在解决应用题时，学困生在组织、执行、检查上的得分均低于优等生，结合解题观察和口语报告，这些学生在审题时表现良好，能明确需要求证的问题;但制订计划时往往效率低，容易走弯路，遇到困难更容易放弃;在监控和检查上能力明显不足，存在更多的局限性[7-8].

综上所述，在数学学习过程中，元认知能力的高低影响学习成果.小学六年级数学学习困难儿童，在日常学习活动和解决实际问题时，均表现出元认知不足的特点.对此，今后教学中应制订合适的训练方案，注重培养元认知能力，帮助他们走出学习困境，提高数学成绩.

【参考文献】

[1]程向阳.数学元认知差异的相关研究及启示[J].中国特殊教育，2008（10）：93-96.

[2]朱楠.小学数学学习困难儿童问题解决过程的认知特征及教育干预研究[D].北京：北京师范大学，2012.

[3]刘翠娜.我国数学学习困难儿童的教育与干预研究回顾与展望[J].乐山师范学院学报，2013（12）：111-115.

[4]吴赵敏，黄妍，王庆雄，等.数学学习障碍儿童视空间工作记忆与数学能力各因素之间关系的研究[J].中国儿童保健杂志，2011（10）：890-896.

[5]谈志渊.小学数学学习困难儿童的工作记忆广度研究[J].新课程，2019（8）：15.

[6]邓勇，唐祯，周炫余，等.教育神经科学视域下数学学习困难儿童早期干预虚拟仿真实验设计[J].实验技术与管理，2020（6）：146-150，156.

[7]陈美娣，瞿正万，古嘉琪，等.小学生学习困难类型及其综合干预效果的再评估[J].中国心理卫生杂志，2004（1）：13-15.

[8]柳笛.不同亚型数学学习困难儿童应用题问题表征过程的研究[J].心理与行为研究，2018（4）：497-504.