信息技术在数学教学中的运用

【关键词】信息技术;几何画板;GeoGebra（动态几何画板）;探索

新课程标准的基本理念，体现了信息技术在课程中的重要性.现代信息技术的发展对教师教学方法和学生学习方式产生了很大的影响.将信息技术融入课堂，可以用不同的方式将数学知识的内在规律展示出来.

一、几何画板在教学中的运用

使用几何画板辅助教学是常用的方式，将几何画板与数学知识生成的过程相融合，有利于调动学生的积极性，揭示知识之间的内在联系，帮助学生更好地掌握知识.现以我参加公开课的教学设计为例，谈谈几何画板与数学知识生成融合的实践与思考.

教学过程

1.情景导入.

用几何画板展示“2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标”，并引导学生探索正方形和三角形面积之间的关系.

提出问题：问题1.如何利用弦图证明勾股定理c2=a2+b2？用面积关系证明相等，得c2=4·12ab+a-b2，即c2=a2+b2.

问题2.如何利用面积关系猜想不等关系？

做法及意图：用几何画板展示“弦图”，让学生从直观上去感受图形的对称美.再以提问题的方式引导学生发现“弦图”里面的面积关系，借以培养学生对数学语言的转化能力和直观想象能力.

2.发现探索.

探究（一）：重要不等式

（1）利用“弦图”，探索重要不等式：a2+b2≥2ab，并通过几何画板的动画演示，感受等号成立的条件：“a=b”.同时提醒学生应用此公式时，等号成立的条件.

（2）从直观猜想到代数证明.

通过“作差法”证明这个不等式，看到对a，b∈R，均有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立.

做法及意图：利用“弦图”中的面积相等关系可以推导出勾股定理，然后引导学生思考这里的不等关系.在这里我通过几何图形去证明代数恒等式，能够让学生体会“以形证数、数形结合”的数学思想.为了能够进一步增强学生的认知能力，我使用几何画板动态地演示等号成立的条件.再从代数角度证明此不等式，让学生感受多方面证明的统一.

探究（二）：基本不等式

探究（三）：基本不等式的几何意义：研究代数式a>0，b>0的几何意义，探究其几何背景（“半弦不大于半径”）.

我通过几何画板演示半弦与半径的长度关系，学生通过观察、思考，感受“半弦长不大于半径长”.从而顺利得出基本不等式.

二、GeoGebra（动态几何画板）在教学中的应用

几何画板的设计主要是用在平面几何上，它的一些功能是在尺规作图下完成的，在演示的时候只有“形”的变化，却没有对应的“数”的变化，有时满足不了我们教学的要求.数形结合是数学中重要的思想方法，GeoGebra软件兼顾了几何、代数、概率、统计、微积分等知识，适合高中数学的教学，在教师展示、学生探究、师生互动方面有很大的作用.下面以一道圆锥曲线的题目为例，使用此软件进行教学.

案例 已知点M是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆E于A，C两点，点A关于x轴的对称点为B，设直线BC交x轴于点N，试判断OM·ON是否为定值，并证明你的结论.

题目中的直线与圆锥曲线的交点构造以及向量数量积的计算，在软件中可以轻易实现.过程如下：

1.情境创设：设定数值滑杆a，b，范围分别是[0，5]，[0，a]，绘制椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）（绘制椭圆只要在命令输入区中输入方程就可以画出对应的图）;取椭圆上三点A，B，C，其中A，B关于x轴对称，直线AC，BC分别交x轴于M，N两点，u=OM，v=ON，t=u·v.

2.实验探究：

（1）让学生观察：改变点A和点M（控制点）的位置，发现数量积t的结果保持不变，再通过计算化简，证明OM·ON为定值.

（2）拖动滑杆改变a，b的值，发现数量积t的值发生变化，说明OM·ON的值与椭圆的形状有关，进一步观察可以发现，OM·ON=a2是定值.

（3）继续拖动M点的位置，学生可以发現，当M，N重合（即C点位于长轴的端点处）时OM·ON=a2，验证了结论.

3.点评：圆锥曲线在高中数学占的比例较大，在讲解题目时借助软件展示变化过程，观察点与线的变化规律，是对数形结合思想的一个直观的展示.GeoGebra在作图、直观地表示与对规律的探索上起着很重要的作用.

三、对信息技术应用的两点感悟

现在的教育教学关注结果，更关注过程.数学概念的教学要经历“具体—抽象—具体”的认识过程.在第1个教学案例中，引导学生从“弦图”中发现面积的不等关系，再从代数的角度证明一般情况 ，最后找到其所对应的几何意义.教师利用几何画板，让图形发生变化，在变化中发现不等关系，让学生真实经历了观察、猜想、推理、验证的过程，弥补了传统教学中板书的不足.在第2个案例中，渗透特殊到一般、数形结合的基本数学思想，让学生在具体的探究实践活动中去感受，去运用这些思想方法，并养成良好的思考习惯.

“教之道在于度，学之道在于悟.”在用信息技术辅助教学时，如何使用，用多少，这里便有个“度”的问题，要解决好这个问题关键是找准切入点.同时，在课件的设计上不要太过花哨，信息技术辅助教学不是功能展示课，课件的制作过于华丽，容易分散学生的课堂注意力，教师应在是否体现新的教学思想，是否能直接突破教学的重、难点上下功夫.

信息技术教育在高中数学教学中的作用是毋庸置疑的，随着信息技术的发展，也会出现更多更好的软件，在应用时要根据教学的需要，突出学生的学习主体性，这样，才能发挥它的作用.

【参考文献】

[1]郭日康.几何画板与数学知识生成的结合的实践与思考——圆周角（第1课）教学为例[J].中学数学研究，2019（4）：12-15.